Рене Декарт - о радуге

помещаю сюда работу Декарта о наблюдениях радуги. это вообще удивительная вещь, что такое могло быть написано столько то сотен лет назад. даже сейчас не каждый студент физфака способен разобраться в этом вопросе. вернее - если студенту объяснят, в чем дело, и скажут, как решать - тогда студент что-то напишет, сверяясь с ответами. а самостоятельно - вряд ли. вообще, на это тему сам Декарт писал - сначала надо выбрать аксиомы, а затем вычислять на основе этих аксиом, не сверяясь с экспериментальными данными. почему-то такой подход вызывает возражения, хотя Декарт прав на 100 процентов - есть некоторое явление, ты выбираешь теорию, и рассчитываешь эффекты по этой теории. подгонять вычисления под эксперименты запрещается. в конце можно сравнить результаты, чтобы обосновать применимость теории к исследуемому явлению. но это Декартом подразумевалось - он считал, что аксиомы безусловно верны.

Итак,  

Рене Декарт - о радуге

Радуга - столь замечательное чудо природы, и над ее причинами, до сих пор столь мало известными, во все времена столь настойчиво задумывались пытливые умы,
что мне трудно найти вопрос, на котором я лучше мог бы показать, как при помощи применяемого мною метода можно прийти к знаниям, которыми не обладали те, чьими сочинениями мы располагаем. Во-первых, когда я принял во внимание, что радуга может появляться не только на небе, но также и воздухе
вблизи нас каждый раз, когда в нём находятся капли воды, освещённые солнцем, как это иногда можно видеть на опыте в фонтанах, мне было легко заключить, что она зависит от того, каким образом лучи света действуют на эти капли, а от них достигают нашего глаза. Зная, что эти капли шарообразны, и видя, что и при больших, и при малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом,
я поставил себе целью создать очень большую каплю, чтобы иметь возможность лучше её рассмотреть. Для этого я наполнил водой большой стеклянный сосуд, вполне круглый и вполне
прозрачный, и пришел к следующему выводу: если, например, находится в части неба, обозначенной AFZ, а мой глаз — в точке Е, и я помещал свой шар в BCD, его часть D казалась мне совершенно красной и значительно более яркой, чем
остальное. Если я приближался к сосуду или удалялся от него и помещал его вправо или влево [от себя], или даже поворачивал вокруг своей головы, эта часть казалась все такой же красной, если только линия DE составляла угол около 42° с линией ЕМ, соединяющей центр глаза с центром Солнца.
Но если я несколько увеличивал этот угол, красный цвет исчезал, если же я его немного уменьшал, то он исчезал не так внезапно, а предварительно разделялся как бы на две менее яркие части, в которых можно было видеть желтый цвет, голубой и другие цвета.
Глядя на то место шара, которое обозначено К, я заметил, что, когда угол составлял около 52°, эта часть К также представлялась красной, но менее яркой, чем D. Если я его немного увеличивал, то в ней появлялись и другие более слабые цвета; если же я его чуть-чуть уменьшал или сильно увеличивал,
больше никакой окраски не появлялось. Это было для меня явным доказательством того, что если весь воздух, находящийся в М, наполнен такими шариками или, на их месте, каплями воды, то в каждой из этих капель, — для которых линии, проведенные к глазу Е, составят угол около 42° с ЕМ и которые я
обозначаю R, — должна появиться точка очень яркого красного цвета. Поскольку мы обозреваем эти точки все вместе, отмечая места, где они находятся лишь углом, под которым мы их видим, они должны представиться нам в виде непрерывного круга красного цвета. Точно так же должны существовать и
точки в 5 и Т, для которых линии, проведенные из Е, составляют с ЕМ более острые углы и которые образуют круги более слабой окраски; в этом и состоит первая и главная радуга. Если угол МЕХ составляет 52°, то в каплях, обозначенных X, должен появиться красный круг, а в каплях, обозначенных
Y, — круги более слабых цветов. Они вызывают появление второй, побочной радуги. И наконец, во всех остальных каплях, обозначенных V, не появится никаких цветов. Когда я затем рассмотрел подробнее, почему в шарике BCD часть D
представлялась красной, я нашел, что здесь дело в лучах Солнца, которые, проходя из А в В, преломлялись, входя в воду в точкe В, и шли в С, откуда они отражались в D, и преломлялись
новь при выходе из воды, направляясь в Е, ибо как только я помещал непрозрачное или темное тело в каком-либо участке
линий АВ, CD, ВС или DE, этот красный цвет исчезал, а если я
закрывал весь шар, кроме точек В и D), и помещал темные тела во всяких иных местах, красный цвет продолжал появляться, затем, отыскивая причину красного цвета, возникшего в К, я нашел, что это были солнечные лучи, идущие из F в G, где они преломлялись по направлению к Н, а из Н отражались в I, а из I вновь отражались в К и, наконец,
преломлялись в точке К и направлялись в Е. Таким образом, первая радуга происходит от лучей, которые достигают глаза, после двух преломлений и
одного отражения, а вторая — от других лучей, которые его достигают лишь после двух преломлений и двух отражений; поэтому она не может быть такой яркой, как первая. Но оставалась еще главная трудность, а именно — выяснить, почему при наличии многих других лучей (которые после двух преломлений и
одного или двух отражений могут попасть в глаз, когда шар находится в ином положении) все же лишь те лучи, о которых я говорил, дают различные цвета.
..я еще не знал, почему цвета появлялись там лишь под известными углами, пока я не взял перо и не вычислил подробно хода всех лучей, которые падают на различные точки водяной капли, чтобы узнать, под какими углами они могут попасть в наш глаз после двух преломлений и одного или двух отражений.
Тогда я нашел, что после одного отражения и двух преломлений оказывается гораздо больше лучей, которые могут быть видны под углом от 41 до 42°, чем таких, которые видны под каким-либо меньшим углом, и нет ни одного, который был бы виден под большим. Я нашел также, что после двух отражений и двух преломлений
имеется гораздо больше лучей, падающих в глаз под углом от 51 до 52°, чем таких, которые падали бы под каким-либо большим углом, и нет совсем таких, которые падали бы под меньшим. Вследствие этого получается тень, ограничивающая по одну и по другую сторону свет, который, пройдя через бесчисленное число дождевых капель,
освещенных Солнцем, попадает в глаз под углом 42° или немного менее и дает, таким образом, первую и главную радугу. Так же получается и тень, ограничивающая свет, падающий под углом 51° или немного больше и дающий внешнюю радугу.

Но чтобы те, кто знает математику, могли судить, достаточно ли правильны сделанные мною вычисления для этих лучей, мне следует их здесь пояснить. Пусть DFA [см. рис.] — капля воды, полудиаметр которой CD или АВ я делю на столько равных частей, сколько я хочу вычислить лучей, чтобы на долю одних пришлось столько же света, сколько и на долю других1. Затем я рассматриваю один из этих лучей в отдельности, например FE, который вместо того, чтобы пройти в G, отклоняется в /С, а из К отражается в N, а оттуда идет в глаз Р; или отражается еще раз из N в Q, и оттуда отклоняется к глазу R. Если провести CI под прямым углом к FK, я знаю из того, что было сказано в «Диоптрике», что АЕ или FH и CI находятся между собой в отношении, которым измеряется преломление воды. Если FH содержит 8000 частей таких, каких АВ содержит 10000, то CI будет содержать их примерно 5984, ибо преломление воды немного больше, чем отношение трех к четырем, и, насколько точно я мог измерить, оно составляет 187 к 250. Имея, таким образом, две прямые FH и СI, я легко нахожу две дуги: FG, которая равна 73°44', и FK, которая равна 106°30'. Затем, вычитая удвоенную дугу FK из суммы дуги. FG и 180°, я получаю 40°44' для угла ONP, ибо я предполагаю ON параллельным FE. И, отнимая эти 40°44'из FK, я получаю 65°46' для угла SQR, ибо я полагаю также SQ параллельным FE. Вычисляя таким же способом все другие дуги, параллельные FE, которые проходят через деления диаметра АВ, я составляю следующую таблицу:

Легко видеть из этой таблицы, что имеется гораздо больше лучей, составляющих угол ONP приблизительно 40°, чем лучей, которые составляли бы меньший угол, или угол SQR приблизительно 54°, чем лучей, которые составляли бы больший угол; чтобы сделать её ещё более точной, я даю:

и я вижу отсюда, что самый большой угол UNP может быть равен 41°30', а самый маленький SQR — 51°54'; прибавляя или отнимая приблизительно 17' для полудиаметра Солнца, имею 41°47' для наибольшего полудиаметра внутренней радуги и 51°37' для наименьшего полудиаметра внешней. (...)

Впрочем, мне не стоило труда узнать, почему красный цвет находится снаружи у внутренней радуги и почему он находится внутри внешней. Ибо та же причина, по которой красный цвет виден через призму MNP в F, а не в Н, вызывает следующее: если поместить глаз на место белого полотна FGH и смотреть на эту призму, мы увидим красный цвет в более толстой ее части MР, а синий — в N. Это происходит потому, что окрашенный в красное луч, идущий в Р, исходит из С, т. е. части Солнца, более близкой к MP. И по той же причине, поскольку центр водяных капель, а стало быть более толстая их часть, находится снаружи по отношению к окрашенным точкам, образующим внутреннюю радугу, то и красный цвет дол жен появляться в ней снаружи. Поскольку этот центр расположен внутри по отношению к точкам, образующим внешнюю радугу, то и красный цвет также должен возникать в ней внутри.