тарелка и Фейнман

давно давно, еще в школе, читал известную книгу Фейнмана, "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман?". там есть такое место:

Примерно через неделю я был в кафетерии, и какой-то парень, дурачась, бросил тарелку в воздух. Пока она летела вверх, я увидел, что она покачивается, и заметил, что красная эмблема Корнелла на тарелке вращается. Мне было совершенно очевидно, что эмблема вращается быстрее, чем покачивается тарелка.
Мне было нечего делать, и поэтому я начал обдумывать движение вращающейся тарелки. Я обнаружил, что, когда угол наклона очень маленький, скорость вращения эмблемы вдвое больше, чем скорость покачивания, – два к одному.

 так вот, сколько я ни бился, не могу воспроивести этот результат. для меня очевидно, что имеет место свободная прецессия. а раз так, нетрудно посчитать:

Итак, у меня получается результат, обратный результату Фейнмана - частота прецессии вдвое больше частоты вращения. Не знаю, что и думать.

Почему сосиска лопается вдоль, а не поперек

Объяснение такое:

Почему-то везде пишется, что в случае А сила поверхностного натяжения больше, чем в случае Б. но это не так. Сила поверхностного натяжения в обоих случаях одна и та же, что вдоль линии, параллельной оси сосиски, что вдоль линии, имеющей форму круга и перпендикулярной оси сосиски.

Все дело в том, что при увеличении давления внутри сосиски в случае А сила, разрывающая поверхность сосиски, отсутствует (равна 0), а в случае Б эта сила ненулевая. Она до поры компенсируется поверхностным натяжением, но когда его превысит, то образуется разрыв - вдоль линии, параллельной оси.

Нитка с грузом на цилиндре

Это задача, в которой имеются начальные условия с особенностями.
Все расписано на самих картинках, добавить нечего.

Бесконечност в механике! Не думал, что такое возможно.

Падающая пружина

на ютубе видел такой ролик - кто-то снимал высокоскоростной камерой, как падает пружина. вначале он дал ей растянуться и успокоиться, а затем отпустил ее. пружина стала падать, сжимаясь по дороге, а ее нижний конец не двигался с места. к сожалению, я не сохранил ссылку на этот ролик, было бы неплохо ее здесь оставить. вобщем, я не досматривал его до конца, может там и объяснялось это явление, но мне загорелост самому разобраться в этой задаче.

Итак,

я пытался получить этот результат с помощью какого-нибудь общего принципа, но что-то ничего на ум не пришло.

хочу добавить, что некоторую сложность мне доставил процесс выделения центра масс. интуитивно понятно, что в падающей системе отсчета нет силы тяжести, и что энергия распадается на сумму энергии центра масс и упругой энергии, но в формулах я много попутался.

Задача Бернулли

Вот что это такое (забыл на рисунке показать оси координат, Ox - сверху вниз, Oy - слева направо):

Мне в этой задаче интересно то, что я не могу вывести уравнения движения обычным способом, рассматривая лагранжиан модели. Способ, основанный на рассмотрении законов сохранения для малого элемента, гораздо продуктивнее здесь. Но проблема в том, что я им не очень хорошо владею. Я очень часто запутываюсь в знаках сил и приходится подгонять знаки в конечных уравнениях. Кажется, что и теперь в уравнении для x я напутал в знаке. А жаль, так как метод очень сильный и позволяет рассматривать всю механику сплошных сред.

Задача 3 тел 2

с этой задачей я разобрался еще неделю назад, но произошло много событий, мешающих мне написать об этом. сейчас наконец нашлось время для этого.

мне не хотелось расписывать тут всю математику, поэтому сделал все в ворде и просто сканировал текст.

итак:

как-то я нигде про такое не читал. разумеется, выкладки элементарные, однако, например, в Дубошине излагается какая-то запутанная шняга по поводу этой задачи.

хотя я такое получил, но интерес к реальным расчетам у меня стремительно упал. вряд ли я буду что-то считать. еще мне хотелось вывести уравнения для центра масс системы планет, и как он взаимодействует с Солнцем, но тоже уже не хочется.

задача 3 тел

последнее время, измеряемое в часах, меня разбирает написать такую форму лагранжиана системы 3 тел, которая была бы удобна для применения теории возмущений. но как-то не получается. либо возникают возмущения, зависящие от скоростей, либо выражение становится несимметричным по массам планет (3-е тело - солнце). хотелось бы построить такую форму, чтобы в нулевом приближении получалось по задаче 2 тел для каждой из планет плюс возмущение, проистекающее от взаимодействия между планетами. также стало очевидным, что орбиты обоих планет не обязаны лежать в одной плоскости.

если на выходных буду бездельничать, то попробую разобраться в этом вопросе. еще вспоминается, что давно смотрел видеолекцию стекловского института, касающуюся этого вопроса.